2.1 Configuration hydraulique

Il semble y avoir un seuil ou radier peu élevé en aval du pont et de la station. Un lit majeur s’étend en rive droite sur environ 100 m de large, très grossièrement. On considère donc trois contrôles hydrauliques: un déversoir rectangulaire, un chenal rectangulaire représentant le lit mineur, et un autre chenal rectangulaire représentant le lit majeur :

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Contrôle} & \text{Nature} & \text{Type} \\ \hline 1 & \text{Déversoir / radier} & \text{section} \\ \hline 2 & \text{Lit mineur} & \text{chenal} \\ \hline 3 & \text{Lit majeur} & \text{chenal} \\ \hline \end{array} \]

Le fonctionnement hydraulique de cette station peut se résumer ainsi : en basses eaux, la relation hauteur-débit est contrôlée par la géométrie d’une section critique au niveau d’un déversoir rectangulaire Lorsque la hauteur d’eau augmente, le déversoir s’ennoie et la relation hauteur-débit est alors contrôlée par la géométrie et la rugosité moyennes d’un chenal rectangulaire correspondant au lit mineur. Pour une hauteur d’eau encore plus importante, la relation hauteur-débit est contrôlée par deux chenaux rectangulaires, correspondant au lit mineur et au lit majeur.

La matrice des contrôles correspondant à cette configuration est donnée ci-dessous.

\[ \begin{array}{|c|} \hline &\text{contrôle 1} & \text{contrôle 2} & \text{contrôle 3}\\ \hline \text{segment 1} &\color{lime}{1} &\color{darkslategray}{0} &\color{darkslategray}{0}\\ \hline \text{segment 2} & \color{darkslategray}{0} & \color{lime}{1} &\color{darkslategray}{0}\\ \hline \text{segment 3} & \color{darkslategray}{0} & \color{lime}{1} & \color{lime}{1} \\ \hline \end{array} \]

2.2 Spécification des a priori

Les a priori définis sur ces trois contrôles sont déduits de Géoportail :

• Seuil (contrôle de basses eaux) :

  • \(\kappa = 0~\mathrm{m} \pm 0.5~\mathrm{m}\) (déduit des plus basses eaux du limnigramme)
  • \(B_w = 14~\mathrm{m} \pm 4~\mathrm{m}\) (déduit des mesures de distance sur la vue aérienne Géoportail, cf. Fig. 1)
• Lit mineur (contrôle de moyennes et hautes eaux) :
  • \(\kappa = 1~\mathrm{m} \pm 1~\mathrm{m}\) (estimé grossièrement à partir des altitudes Geoportail)
  • \(K_S = 25~\mathrm{m}^{1/3}\mathrm{/s} \pm 10~\mathrm{m}^{1/3}\mathrm{/s}\) (valeur typique pour ce type de lit mineur, cf. table de Chow)
  • \(B_w = 12~\mathrm{m} \pm 5~\mathrm{m}\) (déduit des mesures de distance sur la vue aérienne Géoportail, cf. Fig. 1)
  • \(S = 0.001 \pm 0.001\) (estimée par défaut pour une rivière de plaine)
• Lit majeur (contrôle de hautes eaux) :
  • \(\kappa = = 2.5~\mathrm{m} \pm 0.5~\mathrm{m}\) (estimé grossièrement à partir des altitudes Geoportail)
  • \(K_S = 20~\mathrm{m}^{1/3}\mathrm{/s} \pm 10~\mathrm{m}^{1/3}\mathrm{/s}\)(valeur typique pour ce type de lit majeur, cf. table de Chow 1959 rappelée dans la documentation de BaRatinAGE)
  • \(B_w = 100~\mathrm{m} \pm 50~\mathrm{m}\) (estimé grossièrement à partir de distance sur la vue aérienne Géoportail, cf. Fig. 1)
  • \(S = 0.001 \pm 0.001\) (estimée par défaut pour une rivière de plaine)

Avec ces spécifications, on obtient la courbe de tarage a priori représentée ci-dessous.

Figure 2. Courbe de tarage a priori pour l’Aisne à Verrières

2.3 Jaugeages et courbe de tarage a posteriori

La courbe de tarage “normale” est estimée en utilisant les jaugeages associés à la courbe de tarage en vigueur sans l’unique jaugeage de la crue de juillet 2021 mesuré le 16/07/2021 (Fig. 2). Aucun conflit entre les résultats a posteriori et les a priori n’est détecté (cependant, certaines distributions a priori comme celle de \(k_1\) sont très larges). La courbe de tarage estimée avec BaRatin est très proche de la courbe de tarage en vigueur.

Cependant, la courbe de tarage calculée ne correspond pas bien aux cinq jaugeages les plus bas, qui présentent des débits nettement supérieurs à ceux de la courbe de tarage MaxPost. Cet écart suggère qu’il manque certainement un contrôle pour les débits très faibles dans la configuration hydraulique supposée. Il y a probablement une encoche dans le déversoir, ou une partie de celui-ci dont la crête est plus basse, qui expliquerait des débits plus élevés que prévu pour les hauteurs d’eau les plus basses. Nos premières hypothèses hydrauliques doivent donc être révisées.

Figure 2. L’Aisne à Verrières (H6021020), courbes de tarage “normales” : a) distribution a priori et a posteriori des paramètres, b) courbe de tarage BaRatin avec enveloppe d’incertitude paramétrique (rose) et totale (rouge), c) zoom sur les plus bas débits (débit en échelle log).

3.1 Configuration hydraulique

Le seuil identifié dans notre première configuration hydraulique est désormais divisé en deux déversoirs additifs : l’encoche à faible débit et le reste du déversoir. Nous considérons donc quatre contrôles hydrauliques : un déversoir rectangulaire représentant l’encoche, un autre déversoir rectangulaire qui s’ajoute au premier, un chenal rectangulaire représentant le lit mineur, qui remplace les déversoirs (lorsqu’ils s’ennoient et que leur chute disparaît), et un autre chenal rectangulaire représentant le lit majeur, qui s’ajoute au premier :

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Contrôle} & \text{Nature} & \text{Type} \\ \hline 1 & \text{Encoche dans le déversoir / radier} & \text{section} \\ \hline 2 & \text{Reste du déversoir / radier} & \text{section} \\ \hline 3 & \text{Lit mineur} & \text{chenal} \\ \hline 4 & \text{Lit majeur} & \text{chenal} \\ \hline \end{array} \]

La matrice des contrôles correspondant à cette configuration est donnée ci-dessous.

\[ \begin{array}{|c|} \hline &\text{contrôle 1} & \text{contrôle 2} & \text{contrôle 3} & \text{contrôle 4}\\ \hline \text{segment 1} &\color{lime}{1} &\color{darkslategray}{0} &\color{darkslategray}{0} &\color{darkslategray}{0}\\ \hline \text{segment 2} &\color{lime}{1} &\color{lime}{1} &\color{darkslategray}{0} &\color{darkslategray}{0}\\ \hline \text{segment 3} & \color{darkslategray}{0} & \color{darkslategray}{0} & \color{lime}{1} &\color{darkslategray}{0}\\ \hline \text{segment 4} & \color{darkslategray}{0}& \color{darkslategray}{0} & \color{lime}{1} & \color{lime}{1} \\ \hline \end{array} \]

3.2 Spécification des a priori

Les a priori des contrôles section sont mis à jour comme suit, en estimant qu’une partie inconnue du déversoir est plus basse :

• Encoche dans le déversoir (contrôle des très bas débits) :

  • \(\kappa = 0~\mathrm{m} \pm 0,5~\mathrm{m}\) (déduit des plus basses eaux du limnigramme)
  • \(B_w = 6~\mathrm{m} \pm 2~\mathrm{m}\) (hypothèse considérée comme réaliste)

• Reste du déversoir (contrôle des bas débits) :

  • \(\kappa = 0,5~\mathrm{m} \pm 0,5~\mathrm{m}\) (hypothèse considérée comme réaliste)
  • \(B_w = 8~\mathrm{m} \pm 3~\mathrm{m}\) (largeur totale tirée des mesures de distance sur la vue aérienne de Géoportail, voir Fig. 1)

Les a priori pour les contrôles chenal (lit mineur et lit majeur) restent les mêmes que ceux définis précédemment.

3.3 Jaugeages et courbes de tarage a posteriori

La courbe de tarage “normale” est estimée en utilisant les jaugeages associés à la courbe de tarage en vigueur sans l’unique jaugeage de la crue de juillet 2021 mesuré le 16/07/2021 (Fig. 2). On ne constate pas de conflit entre les résultats a posteriori et les a priori, avec un calage plus précis des paramètres du lit mineur. La courbe de tarage estimée avec BaRatin est très proche de la courbe de tarage en vigueur. Grâce à l’ajout de l’encoche dans la matrice des contrôles, la courbe de tarage a posteriori correspond désormais assez bien aux jaugeages à très bas débit.

Figure 2. L’Aisne à Verrières (H6021020), courbes de tarage “normales” : a) distribution a priori et a posteriori des paramètres, b) courbe de tarage BaRatin avec enveloppe d’incertitude paramétrique (rose) et totale (rouge), c) zoom sur les plus bas débits (débit en échelle log).

La courbe de tarage “juillet 2021” est estimée en utilisant les mêmes jaugeages sauf ceux à cote supérieure à 2.4 m (avant débordement) et cette fois-ci avec le jaugeage de la crue de juillet 2021 (Fig. 3). Les a priori précédents sont conservés sauf la hauteur de débordement calée précédemment (\(\kappa_3 = 2.4~\mathrm{m} \pm 0.12~\mathrm{m}\) a priori). En effet, on fait l’hypothèse que la cote de débordement du lit majeur ne change pas selon la saison, et on transfère cette information que le seul jaugeage après débordement de juillet 2021 ne peut pas fournir.

Figure 3. L’Aisne à Verrières (H6021020), courbes de tarage “juillet 2021” : a) distribution a priori et a posteriori des paramètres, b) courbe de tarage BaRatin avec enveloppe d’incertitude paramétrique (rose) et totale (rouge).

On ne constate pas de conflit entre les résultats a posteriori et les a priori, mais l’incertitude de la courbe de tarage est plus grande que précédemment, surtout en crue. La courbe de tarage estimée avec BaRatin s’écarte de la courbe de tarage en vigueur, qui tombe sur le bord supérieur de l’enveloppe d’incertitude.

3.4 Limnigrammes et hydrogrammes

A titre d’exemple de manipulation de données variées, deux limnigrammes extraits de l’Hydroportail (hauteurs instantanées au mm) sont proposés en plusieurs versions :

• Hauteurs d’eau enregistrées à pas de temps variable du 01/06/2022 au 31/07/2022, en trois versions :

  • limni with uncertainty : avec incertitudes définies égales à 1 cm (erreurs non systématiques) et 1 cm (erreurs systématiques, 1 seule période)
  • error free limni : sans incertitudes
  • limni with missing values : même version que la première (avec incertitudes) mais avec des lacunes (données manquantes)

• Hauteurs d’eau enregistrées à pas de temps variable du 01/04/2022 au 31/05/2022, en deux versions :

  • april-may 2022 : avec incertitudes définies égales à 2 cm (erreurs non systématiques uniquement)
  • april-may 2022 error free : sans incertitudes

La courbe de tarage “normale” est appliquée à ces cinq limnigrammes pour générer les hydrogrammes correspondants avec incertitudes (exemple Fig. 4).

Figure 4. L’Aisne à Verrières (H6021020) : hydrogramme estimé par BaRatin pour le limnigramme limni with uncertainty et la courbe de tarage “normale”, avec enveloppe d’incertitude limnimétrique (jaune), paramétrique (rose) et totale (rouge) au niveau de probabilité de 95%.